您好！

    方差分析中我遇到一个问题：

    各实验处理内方差一定要一致是方差分析基本假定之一，可是为什么书上例题、课堂讲义等等出现的解题步骤里，都没有出现方差齐性的检验呢？在进行方差分析的过程中，是否需要常规地进行方差齐性检验？

    另外，关于二项分布的问题，我一直没明白透彻。这方面内容在强化班里也不太说，是不是不考？

    这类题我总是做不对，请老师指点一下，如：

    有100道正误题，答题者需要答对几题才不是猜测？

    （我的解答如下：已知n=100，p=q=0.5，所以，平均数=50,标准差=5，50+1.645*5=59，（当Z=1.645时，该点一下包含全体的95%），所以应至少答对59题才不是猜测。）

    该题给出的答案是76 ，不知道我的错出在哪儿？

期盼回复，谢谢！

您好！

解答如下。

1、各实验处理内方差一定要一致是方差分析基本假定之一，可是为什么书上例题、课堂讲义等等出现的解题步骤里，都没有出现方差齐性的检验呢？在进行方差分析的过程中，是否需要常规地进行方差齐性检验？

答：首先说明一下方差齐性的用意。方差齐性是对各组处理的组内方差进行的检验。如果方差是齐性，而经F检验几中处理的平均数差异显著，这时才可以将各种处理平均数的差异归因于其总体平均数不同所致；如果不能判断几个总体方差是否齐性，那么，经F检验所得各种处理的平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各种处理的方差不同所致。

为了保证各组的差异来自由于不同处理而导致的平均数差异，F检验必须以各种实验处理的组内方差齐性为前提。但是，方差齐性检验可以只在F检验结果为各种处理的平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果各种处理的平均数差异不显著，则不必再进行方差齐性检验。

至于你的问题，按照F检验的要求，是需要先进行方差齐性检验的。但是一般情况下，我们默认，如果被试随机选取，那么各种处理的方差在随机选择的被试中间应该是大致相同的，也就是方差是齐性的。

2、有100道正误题，答题者需要答对几题才不是猜测？

答：我认为你的解答是正确的。

为了更明确，我给你列出一个例子。

例子：有正误题10题，问答题者答对几题才能认为他是真会，或者说答对几题，才能认为不是出于猜测因素?

此题p＝q=1/2，即猜对猜错的概率各为0．5。np≥5，故此二项分布接近正态分布：

         μ=np=10*0.5＝5

根据正态分布概率，当Z=1.645时，该点以下包含了全体的95％。如果用原分数表示，则为

    μ+1.645σ=5+1.645*1.58=7.6≈8

它的意义是，完全凭猜测，10题中猜对8题以下的可能性为95％，猜对8、9、10题的概率只5％。因此可以推论说，答对8题以上者不是凭猜测，而是会答。但应该明确：作此结论，也仍然有犯错误的可能，即那些完全靠猜测的人也有5％的可能性答对8、9、10道题。

此题的概率值，还可用二项分布函数直接计算，亦得与正态分布近似的结果：

b(8  10  0.5)＝C₁₀²p⁸q² ＝10*9/2*0.5⁸*0.5² ＝ 45/1024

b(9  10  0.5)＝C₁₀¹p⁹q¹ ＝10*0.5⁹*0.5¹ ＝ 10/1024

b(10  10  0.5) ＝C₁₀⁰p¹⁰＝ 1/1024

根据概率加法，答对8题及其以上的总概率为：45/1024+10/1024+1/1024＝56/1024 = 0．0547  同理，可计算8题以下的概率为 95％。(近似)．